Министерство общего и профессионального образования Ростовской области
Автономная некоммерческая организация «Информационные технологии в образовании»
ООО «Компания ГЭНДАЛЬФ»
Ростовский областной институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования
Южный федеральный университет
XVI Южно-Российская межрегиональная
научно-практическая конференция-выставка
«Информационные технологии в образовании»
«ИTO-Ростов-2016»
17-18 ноября 2016 года, г. Ростов-на-Дону

Теория игр и ИКТ на внеурочных занятиях по математике

Автор: Карташян Марсел Вардгесович, Почётная грамота министерства общего и профессионального образования Ростовской области, лауреат премии губернатора Ростовской области
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Шахты Ростовской области «Гимназия имени А.С.Пушкина»
Теория игр является одним из разделов современной математики и имеет широкие применения в разных отраслях науки и техники. Она способствует повышению уровня прикладной направленности преподавания математики. Задачи теории игр с применением компьютерных технологий рассматриваются на внеурочных занятиях по математике или на уроках информатики.

Теория игр занимается вопросами исследования математического моделирования игр. Учащиеся знакомы с многочисленными спортивными и спортивно-логическими  играми (шахматы, шашки, футбол, волейбол и т. д.). Многие из них хорошо знакомы с математическими играми и проявляют большой интерес к игровым ситуациям.

Возникает вопрос: что общего между математическими играми и игровыми ситуациями?

1. Во всех играх (математических, спортивных, экономических, военных и т. д.) присутствует ряд определенных правил, причем по взаимной договоренности число правил может увеличиться, а может и уменьшиться.

2. В каждой игре предусматривается определенное число игроков, которые должны придерживаться принятых правил. В любой игре число участников не меньше двух.

3. После окончания каждой игры с целью поощрения победителя награждают деньгами, медалями, применяются материальные и нравственные поощрения. Это наилучший способ заинтересовать игроков.

4. Всем играм свойственны конфликтные ситуации. Это следует из того, что цели участников игры противоположны. Каждый участник игры пытается выбрать такой план действий (стратегию), который принесет ему победу, а сопернику поражение.

Решение задач теории игр в основном заключается в математическом моделировании конфликтных ситуаций. Такие ситуации могут быть связаны с разными сферами человеческой деятельности. Так, например, в управлении производством, экономической и военной деятельности, спортивных соревнованиях и других отраслях нахождение решения конфликтных ситуаций дает большой экономический эффект.

Перечислим типичные методы решения задач по теории игр: перебор вариантов, соображение симметрии, разбиение ходов на пары, анализ с конца, конструктивные стратегии, передача хода. В ряде игр  (особенно в задачах экономического характера) применяется метод седловой точки, а в случае отсутствия такой точки - метод нахождения оптимальных смешанных стратегий.

Задачи теории игр представляют большой интерес у людей практически всех специальностей, которые свое свободное время посвящают нахождению решения той или иной игры. К таким играм не меньший интерес проявляют учащиеся средних и старших классов. Они с удовольствием участвуют в анализе конфликтных ситуаций и во многих случаях предлагают оптимальный план действий, который принесет им победу.

Отдельно отметим задачи по теории игр торгово-экономического характера, так называемые деловые игры, которые способствуют повышению продуктивности управленческих решений.

Очень интересное и одновременно несколько неожиданное применение теории игр встречается в медицине (см. [4]).

Задачи и их решения демонстрируются с помощью компьютерной презентации с анимациями. В некоторых случаях выигрышные алгоритмы представлены компьютерными программами. Компьютерные технологии помогают также нагляднее представить процесс игры. Опыт показал эффективность прохождения элементов теории игр при групповой форме обучения на кружковых занятиях. Задачи в основном рассчитаны на двух участников.

Покажем на одном простейшем примере. На столе лежат 7 шариков. Двое по очереди берут 1 или 2 шарика. Выигрывает тот, кто возьмёт последний шарик. Кто выигрывает при правильной игре: первый (начинающий) или второй? Между игроками возникает конфликтная ситуация, и каждый игрок пытается вести игру так (согласно правилам игры), чтобы выиграть у другого. Выигрывает первый игрок. Его стратегия представлена в виде схемы (рис. 1) и таблицы. Ход игры представляется также компьютерной презентацией с анимациями (рис. 2).

     Рис. 1

первый второй первый второй первый
1 1 2 1 2
2 1
2 1 1 2
2 1

 

     Рис. 2

Поскольку в математической теории игр исследуются вопросы математического моделирования конфликтных ситуаций в деятельности человека и поиски их оптимальных решений, то оно будет способствовать развитию умения учащихся распознавать окружающий мир и подготовит их к эффективной и творческой работе.

Таким образом, исследование математических моделей конфликтных ситуаций в задачах по теории игр с применением компьютерных технологий, с одной стороны, способствует повышению математической культуры учащихся, с другой стороны, они познакомятся с одним из прикладных разделов современной математики. Полученные знания учащиеся могут применить в своей практической деятельности.

Список использованных источников
  1. Вильямс Дж. Д. Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр. – М.: Советское радио, 1960
  2. Шень А. Игры и стратегии с точки зрения математики. – М.: МЦНМО, 2007
  3. Крушевский А. В. Теория игр. Киев, Высшая школа, 1977
  4. Хай Г. А. Теория игр в хирургии. – Л.: Медицина, 1978
Вид представления доклада  Устное выступление и публикация
Уровень  Основное общее образование
Ключевые слова  Теория игр, моделирование, стратегия, компьютерные технологии

В статусе «Черновик» Вы можете производить с тезисами любые действия.

В статусе «Отправлено в Оргкомитет» тезисы проходят проверку в Оргкомитете. Статус «Черновик» может быть возвращен тезисам либо если есть замечания рецензента, либо тезисы превышают требуемый объем, либо по запросу участника.

В статусе «Рекомендован к публикации» тезис публикуется на сайте. Статус «Черновик» может быть возвращен либо по запросу участника, либо при неоплате публикации, если она предусмотрена, либо если тезисы превышают требуемый объем.

Статус «Опубликован» означает, что издана бумажная версия тезиса и тезис изменить нельзя. В некоторых крайне редких ситуацих участник может договориться с Оргкомитетом о переводе тезисов в статус «Черновик».

Статус «Отклонен» означает, что по ряду причин, которые указаны в комментариях к тезису, Оргкомитет не может принять тезисы к публикации. Из отклоненных тезис в «Черновики» может вернуть только Председатель программного или председатель оргкомитета.